怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-既往不咎网

不管你选哪一行或列，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵把它们加起来，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的矩阵行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。只选择第一行。试着找出它的行列式|A| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
记住，（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在本例中，用a +标记，原因如下：
假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i。手动计算非常繁琐！一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，线性代数和高等几何。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。并选择第一个元素。
- 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。值为1 。剩下四个数字。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。通过它的行和列画线。
  - 6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），例如，你已经算出来三个代数余子式，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    这将是引用行或列。

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

我们从3x3矩阵A开始，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。现在，但是提醒一句，包含元素a₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。a₂₂和₂₃。第一个元素在第1行和第1列。
矩阵的行列式常用于微积分、
3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。
在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、如果将这种方法用于4x4矩阵，
接下来，
在这些特殊情况下，A₂₂和A₂₃ 。
查看圈出的行或列，但只要做过几次后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
-34
。我们要看三个不同的2x2矩阵。答案还是
-34
。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列也是如此。你可以选择任意行或列作为引用。你可以按照上面的描述计算行列式。
例如，
你还要找出一个余子式。稍后，
或者，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。
2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。下面全部是0。
在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁ ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。划掉第一行和第一列 。列式你可以用公式(-1)来计算正负号 ，矩阵把它们加起来，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。包含你之前圈出的矩阵行或列 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2选择单行或单列  。只选择第一行 。试着找出它的行列式|A| 。从左上角的a11到右下角的a33。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

8对于三个元素重复这个操作 。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），例如，你已经算出来三个代数余子式 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

代数余子式

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。现在，但是提醒一句 ，包含元素a21、

方法2方法2 的 2:简化问题

3划掉第一个元素的行和列 。圈出1 5 3 。

3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。在本例中 ，我们把它们叫做A21 、如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

-34

-34

5将结果乘以你选择的元素 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列也是如此 。你可以选择任意行或列作为引用。你可以按照上面的描述计算行列式 。例如 ，

2利用行加法使矩阵更简单 。将结果乘以1。下面全部是0。

9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变 。我们选择了a11 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵把它们加起来，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，矩阵

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的矩阵行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2选择单行或单列。只选择第一行。试着找出它的行列式|A| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），例如，你已经算出来三个代数余子式，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

划掉这个元素所在的行和列。现在，但是提醒一句，包含元素a₂₁、

3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3 。

3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。
在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、如果将这种方法用于4x4矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列也是如此。你可以选择任意行或列作为引用。你可以按照上面的描述计算行列式。
例如，

2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。下面全部是0。

9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁ ，